如果題主生活在18世紀，能提出這個問題的話，有可能成為數學天才。

著名的哥德巴赫最早提出這個問題。可惜他沒有得到答案。數學天才尤拉知道了這個問題，最終完美的解決了這個問題。

按照階乘的定義，階乘對於正整數才成立，二分之一是沒有階乘的。但是，能不能推廣到實數領域？天才與普通人的差距就在“但是”這兩個字上！

牛逼的尤拉利用一系列的數學技巧，解決了這個問題。他得出了一個“伽馬函式”來代替階乘，不僅可以計算實數的“階乘”，還能計算複數的“階乘”。當然，這裡就不能稱呼為階乘了。這個伽馬函式在數學領域應用很廣。前一段鬧得沸沸揚揚的黎曼猜想裡也有伽馬函式的身影。

回到原題，二分之一的“階乘”是“二分之一乘根下派”，也就是圓周率開方後除以二，具體是0.886226925452758。（不能上圖，挺麻煩。）在推廣的階乘定義中，負整數是沒有意義的。

記得能發圖來著，伽馬函式的公式也只能用圖來展示出來……

高中學函式大家都學了不少f（x），都知道找到一個x值，看圖都有一個f（x）值，你把階乘也看成一個函式就好啦，它叫Γ（x），在實域它的圖形這樣子，你找到0.5對應有一個函式值了吧，其他分數也有，凡是負整數和零，都沒意義，只是剛剛好二分之一這個與派（圓周率）有關，甚至這個就是機率裡面的一個常用積分公式，還有其他四分之一也很重要，Γ（1/4），它涉及到雙紐線周率，還有其他分數對應的伽瑪值沒有給到名稱的，多的是！有好多超幾何級數左邊一展開它，右邊就得到這些關於帶分數的Γ（）函式值，也就你說的其他分數階乘，它體現在某些級數求和的結果裡面；數學上學習只是關心我們看得懂的，考試也是，那些分數階乘值應該多如牛毛，只是沒放上臺面。關於運算技巧你自己可以翻開大學裡面的《特殊函式論》或數學手冊，有好多關於Γ（x）的運算。