先看看《人體損傷程度鑑定標準》的相關描述：

3.2　輕傷　　使人肢體或者容貌損害，聽覺、視覺或者其他器官功能部分障礙或者其他對於人身健康有中度傷害的損傷，包括輕傷一級和輕傷二級。　　

5.10.3 輕傷一級　　

a)手功能喪失累計達一手功能16%。　　

b)一手拇指離斷或者缺失未超過指間關節。　　

c)一手除拇指外的示指和中指離斷或者缺失均超過遠側指間關節。　　

d)一手除拇指外的環指和小指離斷或者缺失均超過近側指間關節。　　

5.10.4 輕傷二級　　

a)手功能喪失累計達一手功能4%。　　

b)除拇指外的一個指節離斷或者缺失。　　

c)兩節指骨線性骨折或者一節指骨粉碎性骨折（不含第2至5指末節）。　　

d)舟骨骨折、月骨脫位或者掌骨完全性骨折。

估計這種傷情，一般能定輕傷一級。

根據《刑法》的相關規定，故意傷害致人輕傷，一般應當判處三年以下有期徒刑。

具體到你說的這種傷情，手部三根初步估計是輕傷二級以上，如果骨折預後嚴重影響手部功能，可能達到輕傷一級，至於重傷二級，幾乎不大可能。

如果想打人者被處罰，那麼就選擇報警，通常可以讓對方被判故意傷害罪，可能做牢。（部分會判緩刑，看情節）肯定讓對方留下犯罪記錄和前科案底。民事賠償作為刑事案件的附帶，或是提前賠償，寫諒解書給對方。

如果你想多獲得賠償，建議自行調解，多要點補償款，這樣放棄追訴，也不選擇報警走程式呃。