人們很早之前就發現了勾股陣列公式了.此即:

若x²+y²=z²,則x=a²－b²,y=2ab,z=a²+b².其中a、b(a≥b)為自然數.

滿足勾股定理的統一公式為：

x＝a＾2－b＾2

y＝2ab

z＝a＾2＋b＾2

其中a，b為正整數，且a＞b

滿足方程x²+y²=z² (1)

的整數解（x,y,z）叫做勾股數，因為（0,0,0）顯然是這個方程的解，而（x,y,z）為解，則(x,y,-z),(x,-y,z),(x,-y,-z)(-x,y,z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)也為其解，我們只要考慮自然數的勾股數的一般表達就可以了。

x=a²-b²,y=2ab,z=a²+b², (2)

a,b為自然數，a≥b,即為勾股數的一般解。

顯然（a²-b²）²+(2ab)²=(a²+b²)²

當a=2,b=1

x=3,y=4,z=5

當a=3,b=2

x=5,y=12,z=13

(2)是（1）的一般解。

這些回答沒有一個答對，完整的表達是，在n維歐氏空間中，向量u丄v，則有ⅡuⅡ的平方+ⅡvⅡ的平方=Ⅱu+vⅡ的平方。