在高中數學中函式f（x）=ax+b/x（a,b）〉0）經常會遇到，因為利用它可以考查不等式、最值、函式的單調性、函式的值域,函式的奇偶性等問題．對選擇填空題極有幫助，可加快解題速度，由於它的圖象在直角座標系中的形狀大致像兩個關於原點對稱的’雙勾”，所以往往被人們親切的稱為“雙勾”函式，由於又像耐克的標誌，所以又戲稱為“耐克函式”。1.奇偶性： 當p>0時,它的圖象是分佈在一、三象限的兩條拋物線，都不能與X軸、Y軸相交，為奇函式。 當p<0時,它的圖象是分佈在二、四象限的兩條拋物線，都不能與X軸、Y軸相交，也為奇函式 2.單調性： 對於第一象限的情況：以（√p,2√p）為頂點，在（0，√p]上是減函式，在[√p，+∞）上是增函式，開口向上； 第三象限內以（-√p,-2√p）為頂點，在（－∞，-√p],是增函式，在[-√p,0)是減函式，開口向下。 其中頂點的縱座標是由對函式使用均值不等式後得到的。 值得注意的是： 在第一象限的影象，當x越小，即越接近於0時，影象左側就越趨向Y軸+∞，但不相交; 當x越大，即越趨向+∞時， 影象右側就越接近直線y=x正半支，但不相交。 同理： 在第三象限的影象，當x越大，即越接近於0時，影象右側就越趨向Y軸－∞，但不相交; 當x越小，即越趨向－∞時， 影象左側就越接近直線y=x負半支，但不相交。 即漸近線有Y軸，和直線y=x。 3.最值：最值的求法一是利用函式的單調性，二是均值不等式，三是特殊的單調性如求函式Y=(X^2+5)/squ(X^2+4)的最值。實際上用的就是單調性。
在高中數學中函式f（x）=ax+b/x（a,b）〉0）經常會遇到，因為利用它可以考查不等式、最值、函式的單調性、函式的值域,函式的奇偶性等問題．對選擇填空題極有幫助，可加快解題速度，由於它的圖象在直角座標系中的形狀大致像兩個關於原點對稱的’雙勾”，所以往往被人們親切的稱為“雙勾”函式，由於又像耐克的標誌，所以又戲稱為“耐克函式”。1.奇偶性： 當p>0時,它的圖象是分佈在一、三象限的兩條拋物線，都不能與X軸、Y軸相交，為奇函式。 當p<0時,它的圖象是分佈在二、四象限的兩條拋物線，都不能與X軸、Y軸相交，也為奇函式 2.單調性： 對於第一象限的情況：以（√p,2√p）為頂點，在（0，√p]上是減函式，在[√p，+∞）上是增函式，開口向上； 第三象限內以（-√p,-2√p）為頂點，在（－∞，-√p],是增函式，在[-√p,0)是減函式，開口向下。 其中頂點的縱座標是由對函式使用均值不等式後得到的。 值得注意的是： 在第一象限的影象，當x越小，即越接近於0時，影象左側就越趨向Y軸+∞，但不相交; 當x越大，即越趨向+∞時， 影象右側就越接近直線y=x正半支，但不相交。 同理： 在第三象限的影象，當x越大，即越接近於0時，影象右側就越趨向Y軸－∞，但不相交; 當x越小，即越趨向－∞時， 影象左側就越接近直線y=x負半支，但不相交。 即漸近線有Y軸，和直線y=x。 3.最值：最值的求法一是利用函式的單調性，二是均值不等式，三是特殊的單調性如求函式Y=(X^2+5)/squ(X^2+4)的最值。實際上用的就是單調性。