把調和級數看成一個數列,數列通項是調和級數前n項和數列收斂的充要條件是:柯西判別法(什麼名字記不清楚了)對於調和級數的這個數列,滿足∀ε>0,存在n>0,∀m>n,有1/n+1/(n+1)+……+1/m<ε就叫做滿足柯西判別法現在存在ε=0.1,∀n>0對於這個任意取得n,存在m=2n使得1/n+1/(n+1)+……+1/m=1/n+1/(n+1)+……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5>ε所以不滿足柯西判別法所以調和級數不收斂對於別的級數,比如1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/n^2∀ε>0存在n=(1/ε)+1∀m>n有1/n^2+1/(n+1)^2+……+1/m^2<1/n*(n-1)+1/n*(n+1)+……+1/m*(m-1)=1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)+……+1/(m-1)-1/m=1/(n-1)-1/m<1/(n-1)<ε滿足柯西判別法,所以這個級數收斂你肯定學過級數的P判別法吧：級數∑_(n=1)^(+∞)▒1/n^p分母上n的次數p，1是一個臨界值，次數大於1的都收斂，小於等於1的就發散要是還不清楚,隨便找本數學分析的數看看就明白了
把調和級數看成一個數列,數列通項是調和級數前n項和數列收斂的充要條件是:柯西判別法(什麼名字記不清楚了)對於調和級數的這個數列,滿足∀ε>0,存在n>0,∀m>n,有1/n+1/(n+1)+……+1/m<ε就叫做滿足柯西判別法現在存在ε=0.1,∀n>0對於這個任意取得n,存在m=2n使得1/n+1/(n+1)+……+1/m=1/n+1/(n+1)+……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5>ε所以不滿足柯西判別法所以調和級數不收斂對於別的級數,比如1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……+1/n^2∀ε>0存在n=(1/ε)+1∀m>n有1/n^2+1/(n+1)^2+……+1/m^2<1/n*(n-1)+1/n*(n+1)+……+1/m*(m-1)=1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)+……+1/(m-1)-1/m=1/(n-1)-1/m<1/(n-1)<ε滿足柯西判別法,所以這個級數收斂你肯定學過級數的P判別法吧：級數∑_(n=1)^(+∞)▒1/n^p分母上n的次數p，1是一個臨界值，次數大於1的都收斂，小於等於1的就發散要是還不清楚,隨便找本數學分析的數看看就明白了