直線和圓相交

直線和圓相交，數學定義，指的是直線和圓有兩個公共點時。

中文名

直線和圓相交

定義

直線和圓有兩個公共點時

根據圓的公式

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

和直線公式

y=kx+c （存在k）

計算公式

定義

直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。

計算公式

根據圓的公式 ：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

和直線公式 ： y=kx+c （存在k）

聯立後得：(1+k^2)x^2 + 2(c-a-b)x + a^2 + (c-b)^2 - r^2=0;

<聯立後方程錯誤，應為：(1+k^2)x^2 + 2(kc-a-kb)x + a^2 + (c-b)^2 - r^2=0;>

為相交兩點方程。

求解此方程：

x = (2(a+b-c) ± (√Δ) ) / 2(1 + k^2)

其中 Δ=4(c-b-a)^2 - 4(1+k^2)(c-b-a)

<求解x的結果有錯誤，結果裡面沒有變數r>

聯立後得：(1+k^2)x^2 + 2(kc-a-kb)x + a^2 + (c-b)^2 - r^2=0

求解此方程：

x = (√Δ - ck + a + bk )/(1+k^2)

其中Δ=[r^2 - a^2 - (c-b)^2] * (1+k^2) + (ck - a - bk)^2

幾種形式的圓方程

標準方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

直徑式方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

聯立直線和圓方程時，可以採用這幾種形式的圓方程。對於不同的問題，採用不同的方程形式可使計算得到簡化。