這是考研的知識點，線性代數部分。

第一：如果n維向量已經線性相關，再加一個n維向量也不影響相關性，新加的這個n維向量前面係數取零就行，整體還是線性相關的 。

第二：如果n維向量線性無關，再加一個n維向量，可以理解為：n維矩陣由含有n個方程n個未知量的的齊次方程組構成，這個方程組的有效方程（矩陣的秩）也是n（因為n維向量都線性無關），所以這個時候加入一個n維向量，會導致未知量比方程數多了一個，顯然加入這個n維向量後也不可能再增加有效方程的個數了，已經是矩陣的行數（最大了），所以這個時候方程組就有無窮多解，那就說明有無窮多的常數可以使方程成立，即向量線性相關了。

第一：如果n維向量已經線性相關，再加一個n維向量也不影響相關性，新加的這個n維向量前面係數取零就行，整體還是線性相關的

第二：如果n維向量線性無關，再加一個n維向量，可以理解為：n維矩陣由含有n個方程n個未知量的的齊次方程組構成，這個方程組的有效方程（矩陣的秩）也是n（因為n維向量都線性無關），所以這個時候加入一個n維向量，會導致未知量比方程數多了一個，顯然加入這個n維向量後也不可能再增加有效方程的個數了，已經是矩陣的行數（最大了），所以這個時候方程組就有無窮多解，那就說明有無窮多的常數可以使方程成立，即向量線性相關了

上面的概念有點難以理解，我知道，

舉個最簡單的例子：

x1+x2+x3+x4=0

2*x1+3x2=0

你說這個方程組有多少解啊，答案是無數個

n維向量空間中的任意N+1個向量，必線性相關，就是說在這n+1個n維向量中，肯定能找到一個向量能用剩下的向量線性表示出來

如二維向量[1，0][0，1][1，3]這就是三個二維向量：[1，3]=[1，0]+3[0，1]