感謝題主提問。我目前正在一個培訓機構教授初二數學，所帶的學生正在學習二次根式這一章節的內容。對於二次根式來說屬於代數性題目，難度中等，但是易錯點很多。例如√a²開根號之後的結果，要考察a的符號問題。

第二個是根號下面a的非負性，也就是大於等於0。另外還有一點就是二次根式開方出來之後的值也是大於等於0的。這種題目在和絕對值聯絡起來容易出題。

關於二次根式，這是初中的同學在掌握了負數及其相關運算之後，提出的一個概念，我們可以理解為兩個相同的數相乘（自乘）等於被開方數。中學數學中的二次根式

二次根式也稱平方根，我們也稱其為對一個數的開平方。初中階段所接觸的數系還是實數系，因此有了：

因此這就有兩種考察方式，第一種是a是數字的時候，問你a開方的算術平方根和平方根，第二種則是把a換成一個表示式，讓你求表示式有意義的未知數的解：

當進入到高中之後，所接觸的數系從實數擴充套件到了複數，對於二次根式（也即開方）這一概念也從是實數系擴充套件到了複數系：

並且引入了這樣一個概念：

這個時候被開方數也不再有非負數的要求：

隨著數系的擴充套件，根號所能完成的計算方式和花樣也就更多了。

關於二次根式的由來，還有這樣一個小故事，傳說在2000多年前的古希臘，一位著名的數學家叫畢達哥拉斯，當時它成立的畢達哥拉斯學派有這樣一個觀點：”宇宙萬物的一切事物均可以用整數和整數的比來表示，除此之外，別無它法“。

而他的一個學生名叫西波斯，當他利用老師證明的”勾股定理“來計算邊長為1的正方形對角線的長度時，給出了根號2這樣一個答案。但這在當時相當於挑戰權威，定不為學派所容，但這位同學也確實證明了根號2是存在的，於是他將自己的想法傳達出學派之外。最終雖說乘小船逃走，但也被學派之人迫害至死。

其實根式在表示資料是還有其獨特的優勢。假如有這樣一組資料，最小數是1，最大數是100，如果是在等比例座標中表示的話，所畫出的座標圖將是非常大的，但如果用其開根號來表示的話，用一個很精緻的座標既可以表示所有資料。

這種表示方法在工程中應用很多，雖不會以這種方式來表示（大部分以對數的形式來表示），但是學以致用，這也是一種不錯的思想。