設直角三角形的斜邊為X，則根據勾股定理可得

我們能夠確定它在1和2之間，還可以將範圍縮小至1.41到1.42之間，然而，透過計算發現，無論精確到小數點後面多少位，都沒有辦法找得完。也就是這個數是無限的小數，同時小數位上的數字沒有任何規律可言。這樣就遇到麻煩了，這個數確實存在，但寫又寫不完，那在計算過程中需要用到，怎麼辦呢？

於是我們發明了算術平方根

有了算術平方根，就可以順利的表達這個數出來了，數學上還定義這樣的數為無理數。

一切順理成章，對不對。

直角三角形的斜邊的長度是有限的，並不是無限長的。圓周率雖然是一個無理數，但是半徑為1的圓的周長仍然是可以確定長度的。這個圓是可以畫出來的，從理論上說它的長度確實是可以確定的。

圓周率是無限小數，我根本寫不完它，那它為什麼能夠畫出來呢？我覺得這是最具爭議的。確實從邏輯上來講，確實無法畫出來。同理，根號2也是一樣，無限位畫不完。

實際上，在物理學上，長度並不是可以無限度量的，例如釐米，毫米再小的單位如奈米微米等，再小的單位即使有那無法在作圖時用上。也就是說，我們平時用尺規作出圖其實並不是完全準確的，是存在一定誤差的。