基本理論和公式
排列與元素的順序有關,組合與順序無關．如231與213是兩個排列,2+3+1的和與2+1+3的和是一個組合．
(一)兩個基本原理是排列和組合的基礎
(1)加法原理：做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法． (2)乘法原理：做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法,那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法． 這裡要注意區分兩個原理,要做一件事,完成它若是有n類辦法,是分類問題,第一類中的方法都是獨立的,因此用加法原理；做一件事,需要分n個步驟,步與步之間是連續的,只有將分成的若干個互相聯絡的步驟,依次相繼完成,這件事才算完成,因此用乘法原理． 這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質區別的,因此也將兩個原理區分開來．
(二)排列和排列數
(1)排列：從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． 從排列的意義可知,如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序必須完全相同,這就告訴了我們如何判斷兩個排列是否相同的方法． (2)排列數公式：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列 當m=n時,為全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n!
(三)組合和組合數
(1)組合：從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素併成一組,叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個組合． 從組合的定義知,如果兩個組合中的元素完全相同,不管元素的順序如何,都是相同的組合；只有當兩個組合中的元素不完全相同時,才是不同的組合． (2)組合數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個 這裡要注意排列和組合的區別和聯絡,從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序併成一組”這是有本質區別的．
基本理論和公式
排列與元素的順序有關,組合與順序無關．如231與213是兩個排列,2+3+1的和與2+1+3的和是一個組合．
(一)兩個基本原理是排列和組合的基礎
(1)加法原理：做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,……,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那麼完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法． (2)乘法原理：做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,……,做第n步有mn種不同的方法,那麼完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法． 這裡要注意區分兩個原理,要做一件事,完成它若是有n類辦法,是分類問題,第一類中的方法都是獨立的,因此用加法原理；做一件事,需要分n個步驟,步與步之間是連續的,只有將分成的若干個互相聯絡的步驟,依次相繼完成,這件事才算完成,因此用乘法原理． 這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質區別的,因此也將兩個原理區分開來．
(二)排列和排列數
(1)排列：從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列． 從排列的意義可知,如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序必須完全相同,這就告訴了我們如何判斷兩個排列是否相同的方法． (2)排列數公式：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列 當m=n時,為全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n!
(三)組合和組合數
(1)組合：從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素併成一組,叫做從 n個不同元素中取出m個元素的一個組合． 從組合的定義知,如果兩個組合中的元素完全相同,不管元素的順序如何,都是相同的組合；只有當兩個組合中的元素不完全相同時,才是不同的組合． (2)組合數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個 這裡要注意排列和組合的區別和聯絡,從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,“按照一定的順序排成一列”與“不管怎樣的順序併成一組”這是有本質區別的．