輕傷案件在派出所能放37天。造成輕傷，涉嫌故意傷害罪，要負刑事責任。

對於公安機關依法決定和執行的刑事拘留，拘留的期限是法律分別規定的公安機關提請人民檢察院批准逮捕的時間和人民檢察院審查批准逮捕的時間的總和。

公安機關對被拘留的人認為需要逮捕的，應當在拘留後的3日以內，提請人民檢察院審查批准。在特殊情況下，經縣級以上公安機關負責人批准，提請審查批准的時間可以延長1日至4日。對於流竄作案、多次作案、結夥作案的重大嫌疑分子，經縣級以上公安機關負責人批准，提請審查批准的時間可以延長至30日。

人民檢察院應當自接到公安機關提請批准逮捕書後的7日以內，作出批准逮捕或者不批准逮捕的決定。人民檢察院不批准逮捕的，公安機關應當在接到通知後立即釋放犯罪嫌疑人，並且將執行情況及時通知人民檢察院。對於需要繼續偵查，並且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。

人民檢察院對直接受理的案件中被拘留的人，認為需要逮捕的，應當在14日內作出決定。在特殊情況下，決定逮捕的時間可以延長1日至3日。對於不需要逮捕的，應當立即釋放。對於需要繼續偵查，並且符合取保候審監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。

綜上所述，一般情況下，刑事訴訟拘留的期限最長為14日。流竄作案、多次作案、結夥作案的重大嫌疑分子，拘留期限最長為37日。