當一根繩子正沿著另一曲線（假設曲線是圓）繞上或脫下時，它描出一條漸伸線。

漸伸線的形狀就像上圖中點 B 的運動軌跡 。

當曲線 C 上動點 P 沿著曲線 C 無限遠移時，若動點 P 到某直線 L 的距離無限趨近於 0 ，則稱直線 L 是曲線 C 的漸近線 。

曲線的漸近線有兩種型別：

1、垂直漸近線；

2、斜漸近線（包括水平漸近線）。

在反比例函式 y = k/ x （k>0）的影象中，

在第一象限中 ：

①當動點 P 沿著 x 軸無限遠移時，即 x 趨於 ∞（無窮大時），y = k/ x 的極限值是 0 （無窮小），此時動點 P 到 X 軸的距離趨於 0 ，我們把 x 軸稱為反比例函式影象的 水平漸近線 。

②當動點 P 沿著 x 軸無限接近 y 軸時，即 x 趨於 0 （無窮小）， y = k/ x 的極限值是 ∞ （無窮大），此時動點 P 到 y 軸的距離趨於 0 ，我們把 y 軸稱為反比例函式影象的 垂直漸近線 。

其它象限同理。

如上圖中 y = ±x 是 雙曲線 C 的斜漸近線 。

在反比例函式 y = k/x ( k ≠ 0 )的影象中：

當 x 趨於無窮小時， y 趨於無窮大；當 x 趨於無窮大時，y 趨於無窮小 ，此時的影象才跟座標軸無限接近。

注：無窮大包括正、負無窮大。