斜邊上的高是4.8釐米。

解答過程如下：

（1）一個直角三角形，兩條直角邊分別是八釐米和六釐米，斜邊長是10釐米，則這個直角三角形的面積可以表示成：1/2×6×8。

（2）設斜邊上的高為h，則這個直角三角形的面積還可以表示成：1/2×10×h。

（3）1/2×6×8=1/2×10×h，解得h=48/10=4.8。於是可得斜邊上的高是4.8釐米。

擴充套件資料：

直角三角形的性質：

1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

2、在直角三角形中，兩個銳角互餘。

3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。

直角三角形的三角函式關係：

1、互餘角的三角函式值之間的關係

若∠ A+∠ B=90°，那麼sinA=cosB或sinB=cosA

2、同角的三角函式值之間的關係：

①sin睞+cos睞=1

②tanA=sinA/cosA

④a/sinA=b/sinB=c/sinC