答：對於計算體積和麵積，可是微積分的強項！

我們可以把圓錐，如下圖建立座標系：

根據相似三角形，對於距離原點y處的小圓有：

h/R=y/r；

小圓面積為：

s=πr^2=π（Ry/h）^2;

圓錐體的體積，是對y從0到h的定積分：

V=∫sdy=∫π（Ry/h）^2dy=(1/3)πhR^2;

其實，對於任何截面積從零開始，並呈線性變化的體積，都是：

V=∫sdy=(1/3)Sh;

即底面積乘高的三分之一，就算是呈複雜變化的立體體積，只要我們把r的函式關係修正一下，同樣可以計算。

圓錐的體積等於和它等底等高圓柱體積的1/3，這個問題困擾我很久。在小學的時候，那節課我請假了沒有去，我在家裡採用實驗驗證法。就是用紙粘了一個圓錐，也粘了一個和它等底等高的圓柱。用圓錐往圓柱裡灌麥子，灌了三下大概灌滿，當然也可以灌沙子或灌水等。透過實驗法，可以很直觀的得到1/3這個概念。

三角形的面積公式很簡單，底乘高除以2。將兩個全等的三角形，可以拼成一個平行四邊形。這就為我們解決椎體問題提供了思路。

請大家看下面這個圖，2與3是兩個等底等高的三稜錐，1與3也是兩個等底等高的三稜錐，所以說1、2、3體積均相等。可以用橡皮泥捏個三稜柱，然後按圖用刀子切開（注意安全），然後再拼上這樣可以加深印象，直觀理解。