首先說一下矩形的定義是有一個角是直角的平行四邊形。因此，矩形首先要是一個平行四邊形，然後四個內角都是直角。由此衍生的矩形判大致有三個判定條件。

一，有三個角是直角的四邊形是矩形。因為四邊形的內角之和是360°，已經決定有個三個內角是直角(三個內角之和是270°)，所以剩餘的那個角也是直角(90°)。很容易判斷這樣的四邊形是平行四邊形且四個角都是直角，符合矩形的定義。

二，對角線互相平分且相等的的四邊形是矩形。根據條件在下圖可知，AO=BO=CO=DO.

因為∠AOD=∠BOC且AO=BO=CO=DO，

可證明△AOD全等於△BOC，AD=BC

同理可證△AOB=△COD,AB=CD

所以四邊形ABCD是平行四邊形

又因為△AOB是等腰三角形,所以∠BAO=∠ABO且∠OAD=∠OBC，進一步得到∠CAD=∠ABC，在平行四邊形下兩者只和是180°，所以兩者都是90°。

得證。

三，對角線相等的平行四邊形是矩形。這一條件很容易推匯出這個四邊形的對角線還是平分的。和上面的證乏一樣。

一、矩形的定義：

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

在矩形中四個角是直角，對角線相等，這是矩形特有的性質。

二、矩形的判定：

1、判定定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形。

2、判定定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形。

3、在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交於點O，若∠ABC=90°或AC=BD時，

則平行四邊形ABCD是矩形。如圖：

三、總結：

1、矩形的性質：

2、矩形的判定：

①矩形判定方法一：

②矩形判定方法二：

有一個角是直角的平行四邊形是矩形。