圓錐的體積

　　一個圓錐所佔空間的大小，叫做這個圓錐的體積．

　　一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3

　　根據圓柱體積公式V=Sh（V=rrπh），得出圓錐體積公式：

圓錐

V=1/3Sh

　　S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑。

　　證明：

　　把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k,

　　第 n份半徑：n*r/k

　　第 n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2

　　第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3

　　總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　　因為

　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6

　　所以

　　總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3

　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3

　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6

　　因為當n越來越大，總體積越接近於圓錐體積，1/k越接近於0

　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3

　　因為V圓柱=pi*h*r^2

　　所以

　　V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的1/3