加法原理和乘法原理是計數研究中最常用、也是最基本的兩個原理．所謂計數，就是數數，把一些物件的具體數目數出來．當然，情況簡單時可以一個一個地數．如果數目較大時，一個一個地數是不可行的，利用加法原理和乘法原理，可以幫助我們計數．

加法原理

完成一件工作有n種方式，用第1種方式完成有m1種方法，用第2種方式完成有m2種方法，…，用第n種方式完成有mn種方法，那麼，完成這件工作總共有

m1+m2+…+mn

種方法．

例如，從a城到b城有三種交通工具：火車、汽車、飛機．坐火車每天有2個班次；坐汽車每天有3個班次；乘飛機每天只有1個班次，那麼，從a城到b城的方法共有2+3+1=6種．

乘法原理

完成一件工作共需n個步驟：完成第1個步驟有m1種方法，完成第2個步驟有m2種方法，…，完成第n個步驟有mn種方法，那麼，完成這一件工作共有

m1·m2·…·mn

種方法．

例如，從a城到b城中間必須經過c城，從a城到c城共有3條路線(設為a，b，c)，從c城到b城共有2條路線(設為m，t)，那麼，從a城到b城共有3×2=6條路線，它們是：

am，at，bm，bt，cm，ct．