量子力學的波函式可以看成是機率開根號。

所以，量子力學與波函式是有聯絡的，這個聯絡其實就是波昂對波函式的機率解釋——目前已經有無窮多的實驗證明這個解釋是對的。

當然了，量子力學中用的機率的細節其實不多，什麼高斯分佈與泊松分佈這些簡單的東西是要用到的，但像大數定律等就很少用到。我覺得量子力學中用到機率知識最多的地方就是所謂的“貝爾不等式”。

如果不是完全是傳統的量子力學，那麼比如量子的實驗物理學，因為有大量的實驗資料，所以可能需要用到貝葉斯統計等機率統計知識。

正常情況下來說，如果你只是學習一般的量子力學，那麼所用到的機率知識就是一些皮毛。反過來說，如果你能學明白量子力學，那麼這些皮毛的機率知識對你來說肯定不是問題。物理系的學生學機率從來都不是從柯爾莫哥洛夫的機率公理體系那麼嚴格的地方出發的。我們讀物理的用數學，一般來說就是拿來主義，順手而為。

量子力學中的機率用的不是很難，但是機率的出現彷彿違背了堅持上百年的因果關係。這也是一部分物理學家對此詬病的原因。

機率是波昂提出的，為了解釋薛定諤方程中波函式的物理意義，由於提出了物質波的概念，薛定諤寫出來薛定諤方程，起初薛定諤認為波函式類似於質量密度，但是隨著時間變化r會變大，就意味著粒子變大了，這顯然無法接受。後來波昂給出了很好的解釋，波函式代表了力學量機率密度的分佈。波函式的模平方代表了測量結果是某個值的機率。透過實驗量子力學預測結果很準。所以這個理論一定解釋了某種事實，所以人們也接受了這個結果，管他意味著什麼，能用就行了！所以有人覺得量子力學更像是工具。