我認為你困惑的原因是沒有理解判別式△意義：△是判斷一元二次方程有無根的依據（這點，我知道你理解），但結合二次函式，就是判斷二次函式與x軸有無交點的依據。
你想想：對於二次函式，y=0時，它是不是一個一元二次方程？！如果此方程有解，是不是x等於某個數值時，y=0.是否對應二次函式與x軸的交點。
只要你弄清楚了以上內容，再按以下思路想一想，以後這類問題都可以迎刃而解：
如果△＜0，把你所求的關於x的代數式看作二次函式，則二次函式與x軸沒有交點（這一點確定無疑），這是解決問題的前提條件。
如果“你所求的關於x的代數式”大於0，根據二次函式影象與x軸的關係，則二次項的係數只能大於0（與“二次函式影象只能開口向上”相對應）；
如果“你所求的關於x的代數式”小於0，根據二次函式影象與x軸的關係，則二次項的係數只能小於0（與“二次函式影象只能開口向下”相對應）。
如解答你的題目：(p-1)x平方+2px+3p-2>0 對於任意實數x都有意義，意思是：把左邊換成二次函式來考慮，就是二次函式y=(p-1)x平方+2px+3p-2與x軸沒有交點，又y=(p-1)x平方+2px+3p-2>0（注意y>0），所以開口一定向上。即：p-1>0 △2
我認為你困惑的原因是沒有理解判別式△意義：△是判斷一元二次方程有無根的依據（這點，我知道你理解），但結合二次函式，就是判斷二次函式與x軸有無交點的依據。
你想想：對於二次函式，y=0時，它是不是一個一元二次方程？！如果此方程有解，是不是x等於某個數值時，y=0.是否對應二次函式與x軸的交點。
只要你弄清楚了以上內容，再按以下思路想一想，以後這類問題都可以迎刃而解：
如果△＜0，把你所求的關於x的代數式看作二次函式，則二次函式與x軸沒有交點（這一點確定無疑），這是解決問題的前提條件。
如果“你所求的關於x的代數式”大於0，根據二次函式影象與x軸的關係，則二次項的係數只能大於0（與“二次函式影象只能開口向上”相對應）；
如果“你所求的關於x的代數式”小於0，根據二次函式影象與x軸的關係，則二次項的係數只能小於0（與“二次函式影象只能開口向下”相對應）。
如解答你的題目：(p-1)x平方+2px+3p-2>0 對於任意實數x都有意義，意思是：把左邊換成二次函式來考慮，就是二次函式y=(p-1)x平方+2px+3p-2與x軸沒有交點，又y=(p-1)x平方+2px+3p-2>0（注意y>0），所以開口一定向上。即：p-1>0 △2