∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
擴充套件資料：
設F(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式F(x)+ C(其中，C為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
雖然很多函式都可透過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次複合，原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。利用微分代數中的微分Galois理論可以證明，如 ，xx ，sinx/x這樣的函式是不可積的。
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C
擴充套件資料：
設F(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式F(x)+ C(其中，C為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
雖然很多函式都可透過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次複合，原函式不可以表示成初等函式的有限次複合的函式稱為不可積函式。利用微分代數中的微分Galois理論可以證明，如 ，xx ，sinx/x這樣的函式是不可積的。