y=xcosx不是週期函式；

證明：假設函式f(x)= xcosx存在正週期T>0，則 (x+T)cos(x+T)= xcosx對一切x成立，取x=0於是TcosT= 0,所以T=π/2+kπ：再取x=π/2於是(T+π/2)cos(T+π/2)=0所以T=nπ，即須 T=nπ=π/2+kπ，T無解，矛盾。

所以y=xcosx不是週期函式。

擴充套件資料：

令f（x）是在集合M上定義的函式。如果存在非零常數T，則其屬性為：f（x + T）= f（x）;那麼f（x）是集合。M上的週期函式，常數T稱為f（x）的週期。

如果所有正週期中都存在最小值，則稱為函式f（x）的最小正週期。根據定義：週期函式f（x）的週期T是獨立於x的非零常數，週期函式不一定具有最小的正週期。

週期函式的性質分為以下幾種型別：

如果T（≠0）是f（X）的週期，則-T也是f（X）的週期。

如果T（≠0）是f（X）的週期，則nT（n是任意非零整數）也是f（X）的週期。

如果T1和T2均為f（X）的週期，則T1±T2也是f（X）的週期。

如果f（X）的正週期T *為最小，則f（X）的任何正週期T必須為T *的正整數倍。

如果T1和T2是f（X）的兩個週期，而T1 / T2是無理數，則f（X）沒有最小正週期。

週期函式f（X）的定義欄位M必須是至少一個無界的集合。

參考資料：