一·問題簡述：

在中學階段，韋達定理是關於一元二次方程中根與係數之間的關係。法國數學家弗朗索瓦·韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這個定理。韋達最早發現代數方程的根與係數之間的這種關係，因此，人們把這個關係稱之為韋達定理。

韋達定理的逆定理說明，可以透過兩個實數的和與積的關係來構造一元二次方程。

韋達定理除了表示一元二次方程的根與係數的關係外，還可以推廣到一元n次方程的根與係數的關係。

定理的證明要依靠代數基本定理，此處從略，感興趣的可以自行查閱相關資料。

1·求引數的值：

2·求代數式的最值：

3·在圓錐曲線中的應用：

本題考查橢圓的方程，直線與橢圓的位置關係，平面向量的運算等知識點，涉及轉化與劃歸的思想。其中韋達定理的應用體現了設而不求、整體代換的數學思想。

以上，祝你好運。

一、定理內容

韋達定理:是由法國數學家韋達提出的揭示一元二次方程中根與方程係數之間關係的定理.具體公式如下:

其推導過程如下:

兩根的和等於一次項係數與二次項係數的比的相反數，兩根的積等於常數項與二次項係數的比.

二、韋達定理的應用

1.字母系數方程的解法

2.代數式值的求法

3.利用韋達定理解決部分二元二次方程組

4.韋達定理在解析幾何中的應用

三、典型真題

度娘結果：韋達定理（又叫一元二次方程的根與係數的關係，簡稱根系關係。）指出，一元二次方程的兩根的和等於它的一次項係數除以二次項係數所得的商的相反數；兩根的積等於它的常數項除以二次項係數所得的商。