首先要明白什麼是“撫養權”與“監護權”。

撫養權，同時也是撫養義務。也就是說，無論你是否願意，你都必須撫養你的親生子女，即使子女為非婚生的。所以說，撫養親生子女是不用爭奪的，這本身就是你的義務。當然，撫養包括親自照顧與提供子女成長的物質基礎。

監護權，是指對子女的看顧、保護，提供子女成長環境，使其身心得以健康成長的權力。

監護權本來是作為父母共有。但非婚生子女，與夫妻離異的子女，必然會跟隨其中一方生活。而跟隨其中一方生活的，這一方往往就獲得了對子女的監護權。

擁有監護權一方，並不否定對方失去撫養權。反而，雙方無論何時，都必須對子女撫養義務。擁有監護權的一方，是直接履行撫養義務，而未獲得監護權的另一方，也必須在物質上提供撫養義務（譬如提供撫養費）。甚至，若未獲得監護權，卻未能按時足額給付子女撫養費的，屬於違法行為。

所以，題主提到的“撫養權”，應該不是指“撫養義務”，而是指“監護權”。

其實，每個父母，對自己的親生子女都擁有天然的監護權。但是，並不一定成為合適或合格的監護人。

對未婚子女的監護權爭奪，主要看爭奪一方對子女是否具備更為優質看顧、保護，以及更為優質的子女成長環境。所以，擁有更為優質的撫養條件，是爭奪監護權的基礎。

當然，在撫養過程中，若發生家庭虐待，或未能盡監護之職，對方同樣可以起訴，要回監護權。