要想理解等價無窮小，首先要知道泰勒展開，然後在x0＝0的時候進行泰勒展開，即麥克勞林展開，這個問題就迎刃而解了。因為等價無窮小的前提就是當x趨近於0時，所以要從0點處進行展開，直接上圖，用幾個比較簡單的麥克勞林展開來說明這個問題：只需要關注紫色框裡面的式子就可以，以第二個ln(1+x)為例，當x趨近於0時，ln(1+x)=x+……；以第三個sinx為例，當x趨近於0時，sinx＝x+……；省略號的式子都可以忽略，這個時候就得到了當x趨近於0時，兩個幾乎相等的式子，也就是問題中的等價無窮小。over！
後面補充一點最近同學給我講的泰勒展開的故事，挺有趣的，順便在這裡mark一下，對於不理解泰勒展開的同學，可以當個故事看：首先，將x看作是時間，函式值看成位置，x0就是初始時間，因此一個小偷最初出現在的位置就是f(x0)，那麼到了x這個時間，小偷跑到哪兒了，就是我們想要求的f(x)。剛開始接到朝陽群眾來電，發現小偷在f(x0)的位置以一個速度在跑，f"(x0)就是這個速度，因此一階導數f"(x0)乘以時間差(x-x0)就是警察要預估的小偷跑到哪裡去了；這個時候又接到舉報說，小偷跑的時候具有加速度，這個加速度就是位移關於時間的二階導數即f""(x0)；接下來就是加速度的變化也在變，這樣一個一直導下去的過程，都加到一起就是泰勒公式。
要想理解等價無窮小，首先要知道泰勒展開，然後在x0＝0的時候進行泰勒展開，即麥克勞林展開，這個問題就迎刃而解了。因為等價無窮小的前提就是當x趨近於0時，所以要從0點處進行展開，直接上圖，用幾個比較簡單的麥克勞林展開來說明這個問題：只需要關注紫色框裡面的式子就可以，以第二個ln(1+x)為例，當x趨近於0時，ln(1+x)=x+……；以第三個sinx為例，當x趨近於0時，sinx＝x+……；省略號的式子都可以忽略，這個時候就得到了當x趨近於0時，兩個幾乎相等的式子，也就是問題中的等價無窮小。over！
後面補充一點最近同學給我講的泰勒展開的故事，挺有趣的，順便在這裡mark一下，對於不理解泰勒展開的同學，可以當個故事看：首先，將x看作是時間，函式值看成位置，x0就是初始時間，因此一個小偷最初出現在的位置就是f(x0)，那麼到了x這個時間，小偷跑到哪兒了，就是我們想要求的f(x)。剛開始接到朝陽群眾來電，發現小偷在f(x0)的位置以一個速度在跑，f"(x0)就是這個速度，因此一階導數f"(x0)乘以時間差(x-x0)就是警察要預估的小偷跑到哪裡去了；這個時候又接到舉報說，小偷跑的時候具有加速度，這個加速度就是位移關於時間的二階導數即f""(x0)；接下來就是加速度的變化也在變，這樣一個一直導下去的過程，都加到一起就是泰勒公式。