角度制的好處在於等分周角的時候經常得到整數值，弧度制則一週為 ，是一個無理數

然而弧度制的優點在三角函式中是無可取代的，因為只有在弧度制下面才有

也只有在這個條件下，我們會發現，對於一個很小的角度來說，它的正弦值和它對應的弧長是差不多的，我們可以用弧長來近似，也就是

這是一個很重要的線性化的工具，比如擺幅很小的單擺，透過這個近似就可以變成一個線性微分方程，從而有簡單的解析解。

也只有在弧度制下，我們才有神奇的三角函式導數關係：

這個導數關係是眾多波動方程的基礎，機械波、聲波、電磁波都跟這個關係有關。如果用角度制，每次求導都會帶上一個額外的係數。

也只有在弧度制下，才有尤拉公式：

從現代的角度來看，三角函式根本就不止和直角三角形有關，直角三角形只是三角函式的一種應用。從 的微分方程匯出 這個解，將這個解分解成奇函式和偶函式兩部分得到雙曲正弦和雙曲餘弦函式，這兩部分在虛軸上的取值分別就是正弦函式和餘弦函式，僅此而已。碰巧因為 軌跡是個單位圓，所以 和 正好就可以表示單位圓上的點的橫座標和縱座標，從而可以應用到計算直角三角形邊長上。這一切的前提都是透過 來定義角度，也就是 的幅角定義為x，這麼定義出來的角度就是弧度。

為什麼使用弧度，本質上來說跟為什麼使用自然對數是一樣的道理——從導數和積分的角度看這是最自然的。