求對勾函式極值的方法有兩種：
(1)均值定理
都知道完全平方大於等於零，即(x+y)^2≥0
則x^2+y^2≥2xy
(x+y)^2≥4xy
x+y≥2√(xy)[x,y均為正數]
所以ax+b/x≥2√(ab)
(2)導函式
因為極值點f"(x)=0
對勾函式的導函式為y"=a-bx^-2
當y"=0時，x=√(b/a)，y=2√(ab)
如果單純說為何要在ax=b/x時取極值，可以從以下途徑去解釋。
可設y1=ax，y2=b/x，則y=y1+y2，其中y1為正比列函式，y2為反比例函式
y2的導函式y"2=-bx^-2
y1與y2的焦點為ax=b/x處(設為A點)
y2在A點的斜率為-a(導函式對應的函式值)，說明y2在A點的切線恰好與y1關於一條平行於x軸的直線對稱，即y2在A點的切線函式與y1之和恰好為一個常數k(y=k即為上面那一條關於x軸平行的直線)，而y2在A點兩側的函式值均大於切線的函式值(從雙曲線影象可以看出)，y1與y2在任意x(x＞0)處的函式值之和均大於常數k，即函式y=y1+y2=ax+b/x在y1與y2的交點處取最小值。
你可以在圖上畫畫看！
求對勾函式極值的方法有兩種：
(1)均值定理
都知道完全平方大於等於零，即(x+y)^2≥0
則x^2+y^2≥2xy
(x+y)^2≥4xy
x+y≥2√(xy)[x,y均為正數]
所以ax+b/x≥2√(ab)
(2)導函式
因為極值點f"(x)=0
對勾函式的導函式為y"=a-bx^-2
當y"=0時，x=√(b/a)，y=2√(ab)
如果單純說為何要在ax=b/x時取極值，可以從以下途徑去解釋。
可設y1=ax，y2=b/x，則y=y1+y2，其中y1為正比列函式，y2為反比例函式
y2的導函式y"2=-bx^-2
y1與y2的焦點為ax=b/x處(設為A點)
y2在A點的斜率為-a(導函式對應的函式值)，說明y2在A點的切線恰好與y1關於一條平行於x軸的直線對稱，即y2在A點的切線函式與y1之和恰好為一個常數k(y=k即為上面那一條關於x軸平行的直線)，而y2在A點兩側的函式值均大於切線的函式值(從雙曲線影象可以看出)，y1與y2在任意x(x＞0)處的函式值之和均大於常數k，即函式y=y1+y2=ax+b/x在y1與y2的交點處取最小值。
你可以在圖上畫畫看！