答案是：不能推出！

why?

我們，用 μ(x) 標示 x 的 長度，於是：

對於 有限 個點 組成的 集合 A = {a₁, a₂, ... , aᵣ }，A 的 長度 是 各個點長度之和，即，

μ(A) = μ(a₁) + μ(a₂) + ... + μ(aᵣ) ①

因為，每個點 長度 都是 0， 即， μ(aᵢ) = 0， i = 1, ..., r，所以，

μ(A) = 0 + 0 + ... + 0 = 0

當 A 中的點 是無限多個時，A 的長度 就不一定是 0 了！

要讓 A 的長度仍然是 0，就必須 滿足上面的計算過程，也就必須 讓 ① 成立。當 A 無限時， ① 改寫為：

μ(A) = μ(a₁) + μ(a₂) + ... = ∑_{i = 1}^∞ aᵢ

這就要求 A 中元素 必須可以排除一列，即：

A = {a₁, a₂, ... , aᵢ, ... }

我們稱 這樣的無限 為可數。 這時，

μ(A) = 0 + 0 + ... = 0

考慮 當 A 是 直線段時，則 A 中也含有無限個點，而且我們還知道 直線是 連續的，也就是我們不可能在 A 的任意兩點之間 插入一個新的點。如果 A 是可數的，則 A 中的點可以排除一列：

a₁, a₂, ... , aᵢ, ...

這樣，我們完全 可以 在 a₁ 和 a₂ 之間插入 b 這個新的點。可以被插隊，是佇列的特性！ 所以，佇列不可能是 直線段，直線段不能被排成一列，進而，A 不可數。於是，前面的計算過程失敗，A 的長度 不為 0，可以是任意長度。

(以下是小石頭兜售的私貨，不喜勿看！）

直線段對於實數區間，下面 我們來證明 實區間 (0,1) 內 所含 的數字不可數。

假設 (0,1) 中的小數 可數，則這些小數可以拍成 一列，如下：

0.a₁¹a₁²...

0.a₂¹a₂²...

...

令 D = {0, 1, ..., 9}，並定義 對映

f: D → D, a ↦ a ≠ 9 ? 9 : 6

對映 f 保障 f(a) ≠ a。

讓 i₁ = 1，令 b¹ = f(a₁¹)，然後 從 i₁ 項 開始 在 小數列 中逐個查詢，第 1 小數位 為 b¹ 的 小數項，設 找到 第 i₂ 專案；

令 b² = f(aᵢ₂²)，然後 從 i₂ 項 開始 在 小數列 中逐個查詢，第 2 小數位 為 b² 的 小數項，設 找到 第 i₃ 專案；

...

這個步驟一直進行下去，我們就得到 一個小數：

0.b¹b²...

它 與 上面小數列 中的 每一項小數 都不相同，在此佇列之外。

另外，上面的 μ(x) 是一個實值函式，它用來測量點集 x 的長度，滿足：

μ(x₁ + x₂ + ... ) = μ(x₁) + μ(x₂) + ...

我們稱 這在性質 為 可列加性，另外 還滿足：

μ(x) ≥ 0, μ(∅) = 0

我們稱 滿足 上面 兩個性質的 μ(x) 為測度。如果不能保證 μ(x) ≥ 0，則叫做 符號測度。

不是所有測量，都滿足測度的，比如：測量物體 x 的表面積 s(x) 只滿足：

s(x₁ + x₂ + ... ) ≤ s(x₁) + s(x₂) + ...

稱 s 為 外測度。

這個問題的實質，是無窮小量的無窮多次疊加問題，屬於高等數學裡求極限的範疇。把一個高等數學裡的求極限問題作為一個最初等的算術問題拿出來計算，肯定不僅不會得出正確結論，而且還會引偏方向。

同樣道理，我把一個不是求極限的問題，當作求極限問題拿出來，沒準還可以把某些人引到另外一條斜道上去吶。聽好了。有人利用求極限的方式來推翻“三角形任意兩邊之和大於第三邊”的定理。他是這麼說的，先以直角三角形為例，從斜邊中點向兩直角邊分別引垂線，將原直角三角形分割為兩個小的直角三角形與一個矩形；根據矩形對邊兩兩相等的原理，兩個小三角形的四條直角邊之和，應當等於原大三角形的兩條直角邊之和；繼續進行下去，更小更小的直角邊之和仍然等於原大三角形兩邊之和，但是它們卻又越來越接近於斜邊；無限進行下去，小小小三角形的直角邊會與斜邊重合，但仍然等於原來大三角形的兩直角邊之和。因此，他得出結論，“直角三角形的兩直角邊之和可以等於斜邊”。他將直角三角形，不管是改換成銳角三角形，還是鈍角三角形，只要把直角邊垂線改換成另外兩條邊的平行線，矩形改換成平行四邊形，矩形對邊兩兩相等改換成平行四邊形對邊兩兩相等，也會得出同樣結論。於是，不管是在直角三角形、還是銳角三角形、鈍角三角形中，“三角形任意兩邊之和大於第三邊”都可能不成立。

發現上述“三角形任意兩邊之和大於第三邊”的正誤，錯在哪裡了沒有？如果發現了，沒準你能夠說服本問題的提問者，幫他發現他提的問題錯在哪裡。

這個問題很容易讓人陷入“鑽牛角尖”的地步。

問題本身是涉及到微積分，極限等概念，當然還有其他相對高深的數學概念。對於普通人來講，用相對高深的數學理論理解點和線段沒有必要，需要通俗的語言。

首先，點是一個理想化抽象化的概念。什麼是理想化？也就是說現實中並不存在這樣的事物。線段是由多少個點組成的呢？無限大！而無限大也是一個理想化概念，現實中也不存在無限大。

而抽象化的事物從來不是具體的，所以說點本身就不存在長度，所謂的“點的長度為0”這種說法並不嚴謹。

只是人類無論如何去想象，想象出來的事物都一定是具體的，所謂我們通常會認為“點的長度是一個具體的數0”！

可以這樣簡單理解：點的長度是一個大於零的最小的數！這個數也是不存在的，因為無論多麼小的數都是固定的數，固定的數就是具體的數，而大於零的最小數是抽象概念，並不存在！

另外，我們可以這樣理解線段：線段是點的移動！不要總侷限於認為“線段是由無數個點組成的”！

點的長度不是0，這是個度量衡（檢測精密度）的問題。下面舉個例子：

用筆點一個點的長度大概是300微米（0.3mm），如果你用的尺子的精度是1mm，那麼就測不出這個點的長度，記錄的時候只能記為0。也就是說，點的長度為0，並不是真的是0，而是你用的尺子精度不夠。

如果你用精度為0.1mm的尺子，就會發現這個點的長度是0.3mm，用1000個點組成一條線的長度就是300mm（0.3米）。使用100多萬的透射電子顯微鏡（TEM）能夠分辨到1nm左右，也就是說不管你用什麼筆點一個點，都能測出長度。

另外初中數學課本上說點沒有長度，那只是數學上的一個假設，並不是實驗科學，也不是實際。

實際上點在數學上的定義是一個位置，比如點(1,0)，它表示的是在平面座標系x軸的正方向上，距離原點為1的位置，它只是一個概念，是抽象的，不是物理上的某種具體物質。所以數學上的點，確實是沒有長度和體積的，也就是長度為0。

同樣的，數學中的線也是一個抽象的概念，它只是表示距離和方向，並且兩個點就可以固定一條線，並非你所說的需要無數個點。在已知兩個點的情況下，除可以固定一條線外，還可以計算所固定線的長度。舉個例子，點（1，0）和點（3，0）構成的連線長度為2。所以嚴格講數學上並沒有定義線是由點構成的，線是由點構成最多是一種描述，不是定義，即你這個假設其實是不成立的。

晚點再補充……