這句話是對的。可以分兩個要點回答。
1、我們先來看看函式連續是個什麼鬼。
設函式y=f(x)在x0的某個領域（領域就是x0左右附近的區間，長度任意）內有定義，當點x在x0的增量Δx趨於0時，Δy也趨於0，那麼函式在x0處連續。
函式在x0處連續包括了三個條件：
1、f(x)在x0處有確定的函式值。
2、極限lim(Δx→0)f(x)存在。
3、極限值等於函式值f(x0)。
三個條件有一個不成立，函式在x0處就不連續。
想必題主是不理解反比例函式吧，看到反比例函式在0處明顯不連續的嘛，可是你忽略了一點，0不在反比例函式的定義域內，反比例函式在其定義域內是連續的。
2、關於初等函式與基本初等函式。
基本初等函式是指冪函式y=x^a(a為常數)、指數函式y=a^x(a>0且a≠1)、對數函式y=logax(a>0且a≠1)、三角函式和反三角函式，共五類。
而初等函式是由基本初等函式經過有限次四則運算和有限次複合得到的函式。
基本初等函式在定義域內都是連續的，我在這裡證明一個例子y=sinx
證：任取x0屬於（-∞，+∞），則有Δy=sin（x0+Δx）-sinx0=2cos（x0+Δx/2）sin（Δx/2） 此處用了和差化積公式
由於sin（Δx/2）是趨於0的，2cos（x0+Δx/2）是有界的，所以Δy趨於0，得證。
其他的基本初等函式也是類似，用連續的定義證明的。由極限的運演算法則可知，由基本初等函式組成的初等函式在定義域內也是連續的。
這句話是對的。可以分兩個要點回答。
1、我們先來看看函式連續是個什麼鬼。
設函式y=f(x)在x0的某個領域（領域就是x0左右附近的區間，長度任意）內有定義，當點x在x0的增量Δx趨於0時，Δy也趨於0，那麼函式在x0處連續。
函式在x0處連續包括了三個條件：
1、f(x)在x0處有確定的函式值。
2、極限lim(Δx→0)f(x)存在。
3、極限值等於函式值f(x0)。
三個條件有一個不成立，函式在x0處就不連續。
想必題主是不理解反比例函式吧，看到反比例函式在0處明顯不連續的嘛，可是你忽略了一點，0不在反比例函式的定義域內，反比例函式在其定義域內是連續的。
2、關於初等函式與基本初等函式。
基本初等函式是指冪函式y=x^a(a為常數)、指數函式y=a^x(a>0且a≠1)、對數函式y=logax(a>0且a≠1)、三角函式和反三角函式，共五類。
而初等函式是由基本初等函式經過有限次四則運算和有限次複合得到的函式。
基本初等函式在定義域內都是連續的，我在這裡證明一個例子y=sinx
證：任取x0屬於（-∞，+∞），則有Δy=sin（x0+Δx）-sinx0=2cos（x0+Δx/2）sin（Δx/2） 此處用了和差化積公式
由於sin（Δx/2）是趨於0的，2cos（x0+Δx/2）是有界的，所以Δy趨於0，得證。
其他的基本初等函式也是類似，用連續的定義證明的。由極限的運演算法則可知，由基本初等函式組成的初等函式在定義域內也是連續的。