一元二次方程ax^2+bx+c=0的萬能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
解:對於一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),可以進行化簡得,
x^2+b/a*x+c/a=0
x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0
(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2
那麼可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a,或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。
那麼x=(-b+√(b^2-4ac))/2a,或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。
所以一元二次方程的萬能解公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
擴充套件資料:
二次函式性質
對於二次函式y=ax^2+bx+c(其中a≠0)。有如下性質。
1、二次函式的影象是拋物線。開口向上或者向下的拋物線才是二次函式。拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/(2a)。
2、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時,拋物線開口向上;當a
3、拋物線與x軸交點個數
(1)當△=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
(2)當△=b^2-4ac=1時,拋物線與x軸有1個交點。
(3) 當△=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。
一元二次方程ax^2+bx+c=0的萬能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
解:對於一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),可以進行化簡得,
x^2+b/a*x+c/a=0
x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0
(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2
那麼可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a,或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。
那麼x=(-b+√(b^2-4ac))/2a,或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。
所以一元二次方程的萬能解公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。
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二次函式性質
對於二次函式y=ax^2+bx+c(其中a≠0)。有如下性質。
1、二次函式的影象是拋物線。開口向上或者向下的拋物線才是二次函式。拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/(2a)。
2、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時,拋物線開口向上;當a
3、拋物線與x軸交點個數
(1)當△=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
(2)當△=b^2-4ac=1時,拋物線與x軸有1個交點。
(3) 當△=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。