這個問題比較冷門，那由我來回答吧。由於本人知識有限，以下解釋只適用於某個朝代，如西周、北周等，其他朝代是不是這樣我就不清楚。

王城首都百里之內為鄉，二百里內為遂，三百里內為稍，四百里內為縣、五百里內為畿，人們常說的京畿就是指王城首都附近，那麼首都圈的管理半徑大約為500裡。

北京在歷史上總共做過六個國家或朝代的首都，分別是燕國、遼國、金國、元朝、明朝和清朝。下面分別細述一下它的管理半徑：

一、燕國

北京是戰國時期的燕國國都，當時稱為薊。當時的薊城作為燕國首都，乃是燕王的直屬領地，下轄範圍包含周邊多個地方，管理半徑大約為500裡。

二、遼國

遼國是北京做為陪都，稱遼南京，又稱燕京、析津府，直轄11縣並統6州，轄區包括今海河、大清河以北，及長城以南、河北、北京、天津部分割槽域。

三、金國

1153年金國海陵王完顏亮遷都大興府（今北京西南）是為金朝第二個都城，稱“中都”。當時大興府下轄有通州、薊州、易州、涿州、順州、平州、灤州、雄州、霸州、保州、安州、遂州、安肅州等州府。

四、元朝

元朝時的北京，稱元大都、簡稱大都，是元朝的首都，其下轄有當時的京畿地區（即河北、山東、山西及漠南部分地區）。

五、明朝

明朝時北京稱作順天府，又稱京師、北平府，為當時之首都。下轄有當時的宛平、大興兩縣。順天府由於是首都的最高地方行政機關，所以府尹的職位特別顯赫，品級為正三品，一般由尚書、侍郎級大臣兼管。順天府所領二十四縣同時在直隸總督轄區內，但府尹和總督不存在隸屬關係，所以但北京城垣之外的地區由直隸總督衙門和順天府衙門“雙重領導”，大的舉措要會衙辦理。北京城垣之內由順天府獨立領導。

六、清朝

清朝首都為北京，期初依照明朝下轄宛平、大興兩縣。康熙十五年（1676年）劃入昌平等十九州縣。乾隆八年（1743年）定為二十四州縣。