蝴蝶效應是混沌理論中的一個現象範例，最早由美國氣象學家愛德華·洛倫茲於1963年提出。他當時為了精細研究未來數年內的天氣系統如何變化，在計算機中輸入了一組初始引數，然後一邊喝咖啡一邊等待計算機算出結果。但當洛倫茲檢視最終結果時卻大吃一驚，因為計算機算出的未來氣候系統已經完全超出地球正常的範圍，而原因僅僅是初始引數的一個極小誤差。由此，愛德華·洛倫茲提出，長遠的精準天氣預測是不可能的，因為中間會產生混沌現象，他用“亞馬遜一隻蝴蝶扇動幾下翅膀就能在德州引起一場龍捲風”來形容這種對初始條件極為敏感的物理學現象，這種形象生動的比喻後來常常被人們用來理解混沌理論的概念，以及形容一個單一事件引發的一連串轟動效應。
而混沌理論產生的原因，從根本上來說是非線性數學系統的高次迭代造成的。最早對這種現象作出系統性解釋的，應該是法國數學家龐加萊。
19世紀末，瑞典國王奧斯卡二世對“太陽系九行星系統的穩定性問題”提出懸賞，眾多科學家參與競答，龐加萊就是其中之一。但當他剛剛企圖解決“三體問題”時，便遇到了麻煩：這種由三個星體在萬有引力作用下組成的動力學系統根本得不到任意時長的解析解！龐加萊對此又進一步作出了系統的研究，發現這種多物件的非線性微分方程只有在幾種特定條件下才有穩定解，一般情況的解析解無法得出。
混沌理論中還有許多其他的領域和現象，也同樣具有這種非線性數字系統高次迭代的特徵，比如分形理論中的朱麗亞集合。使複數域的二次迭代公式收斂的首項複數的集合，被稱為朱麗亞集合。而這種集合在複數座標中呈現出異常複雜的“自相似圖形”，二次式中的常數項對集合圖案會產生非常敏感的作用，有著典型的複雜系統特徵。
蝴蝶效應是混沌理論中的一個現象範例，最早由美國氣象學家愛德華·洛倫茲於1963年提出。他當時為了精細研究未來數年內的天氣系統如何變化，在計算機中輸入了一組初始引數，然後一邊喝咖啡一邊等待計算機算出結果。但當洛倫茲檢視最終結果時卻大吃一驚，因為計算機算出的未來氣候系統已經完全超出地球正常的範圍，而原因僅僅是初始引數的一個極小誤差。由此，愛德華·洛倫茲提出，長遠的精準天氣預測是不可能的，因為中間會產生混沌現象，他用“亞馬遜一隻蝴蝶扇動幾下翅膀就能在德州引起一場龍捲風”來形容這種對初始條件極為敏感的物理學現象，這種形象生動的比喻後來常常被人們用來理解混沌理論的概念，以及形容一個單一事件引發的一連串轟動效應。
而混沌理論產生的原因，從根本上來說是非線性數學系統的高次迭代造成的。最早對這種現象作出系統性解釋的，應該是法國數學家龐加萊。
大數學家龐加萊19世紀末，瑞典國王奧斯卡二世對“太陽系九行星系統的穩定性問題”提出懸賞，眾多科學家參與競答，龐加萊就是其中之一。但當他剛剛企圖解決“三體問題”時，便遇到了麻煩：這種由三個星體在萬有引力作用下組成的動力學系統根本得不到任意時長的解析解！龐加萊對此又進一步作出了系統的研究，發現這種多物件的非線性微分方程只有在幾種特定條件下才有穩定解，一般情況的解析解無法得出。
一種特殊條件下的穩定三體系統混沌理論中還有許多其他的領域和現象，也同樣具有這種非線性數字系統高次迭代的特徵，比如分形理論中的朱麗亞集合。使複數域的二次迭代公式收斂的首項複數的集合，被稱為朱麗亞集合。而這種集合在複數座標中呈現出異常複雜的“自相似圖形”，二次式中的常數項對集合圖案會產生非常敏感的作用，有著典型的複雜系統特徵。
二次迭代公式由起始點z1（0.4，0.6）向高次逐步迭代常數項的微小變化對朱麗亞集合的圖形形態產生顯著的影響