1)直接法——從自變數x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍
2)配方法——配方是求“二次函式類”值域的基本方法,形如f(x)=af(x)方bf(x)方+c的函式的值域問題,均可使用配方法
3)反函式法——利用函式與他的範函式的定義域與值域的互逆關係,透過求範函式的定義域,得到原函式的值域。一次分數式型均可使用反函式,此外,此種類型也可使用“分離常數法”求得
4)判別式法——把函式轉化成關於x的二次方程f(x,y)=0,透過方程有實根,判別式“的塔”>=0,從而求得原函式的值域。通常用於球二次分式型
5)換元法
運用代數或三角代換,將所給函式化成值域容易確定的另一函式,從而求的函式的值域 形如:y=ax+b-根號cx+d(a,b,c,d均為常數,且a不為0)的函式常用此方法求解
6)不等式法
利用均值不等式求函式的值域,“一正、二定、三相等”
7)單調性法
確定函式在定義域(或某個定義域上的子集)上的單調性求出函式的值域
分母中含根號的分式的值域均可使用此方法求解
8)求導法
當一個函式在定義域上可導時,可據其導數求最值
9)數形結合
當一個函式影象可作時,透過影象可求其值域和最值;或利用函式所表示的幾何意義,藉助於幾何方法求出函式的值域
1)直接法——從自變數x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍
2)配方法——配方是求“二次函式類”值域的基本方法,形如f(x)=af(x)方bf(x)方+c的函式的值域問題,均可使用配方法
3)反函式法——利用函式與他的範函式的定義域與值域的互逆關係,透過求範函式的定義域,得到原函式的值域。一次分數式型均可使用反函式,此外,此種類型也可使用“分離常數法”求得
4)判別式法——把函式轉化成關於x的二次方程f(x,y)=0,透過方程有實根,判別式“的塔”>=0,從而求得原函式的值域。通常用於球二次分式型
5)換元法
運用代數或三角代換,將所給函式化成值域容易確定的另一函式,從而求的函式的值域 形如:y=ax+b-根號cx+d(a,b,c,d均為常數,且a不為0)的函式常用此方法求解
6)不等式法
利用均值不等式求函式的值域,“一正、二定、三相等”
7)單調性法
確定函式在定義域(或某個定義域上的子集)上的單調性求出函式的值域
分母中含根號的分式的值域均可使用此方法求解
8)求導法
當一個函式在定義域上可導時,可據其導數求最值
9)數形結合
當一個函式影象可作時,透過影象可求其值域和最值;或利用函式所表示的幾何意義,藉助於幾何方法求出函式的值域