0.99……=1，這個式子是對的，一點毛病都沒有。不是約等於，就是等於。
接下來，我來提供幾個證明。有初等的，有高等的，各取所需。
證1：小學水平，算術方法
0.999....... × 10 = 9.999.........
0.999........× 1 = 0.999..........
上面兩個式子相減：
0.999.......× （10-1） = 9.999...... - 0.999......
0.999...... × 9 = 9
0.999....... = 9/9 = 1
證2：高中水平，數列方法
設，數列：
等比數列各項的和：
以上兩種方法都是初等方法，是不嚴謹的。嚴格意義上，初等方法並不能拿來解決“無窮多”，“無窮長數列”，“無窮大”之類的無窮問題。接下來放一個稍微高等的方法。科普需要，描述上也不會很嚴謹。
先科普一個實數的性質：稠密性。
什麼是實數？實數就是有理數和無理數的總和，是可以和數軸上的點一一對應的數。實數有一個很重要的性質，就是“稠密性”，指的是：如果兩個實數不相等，那麼兩個實數之間必然存在無窮多個實數。反過來，兩個實數之間找不出任何一個實數，那麼這兩個實數就是相等的。
那麼對於這個例子，0.999......和1之間，有別的實數嗎？其實是沒有的。確定的實數，你寫一個出來，不管你寫的有多接近1，我只要多寫出來幾個9，總是能更接近1。因此，0.999.....和1之間，是沒有另一個實數的存在的。因此，這兩個數就是相等的。
感興趣的話，可以去翻一翻微積分和數學分析的課本。有趣的定義，規律還多得很。
0.99……=1，這個式子是對的，一點毛病都沒有。不是約等於，就是等於。
接下來，我來提供幾個證明。有初等的，有高等的，各取所需。
證1：小學水平，算術方法
0.999....... × 10 = 9.999.........
0.999........× 1 = 0.999..........
上面兩個式子相減：
0.999.......× （10-1） = 9.999...... - 0.999......
0.999...... × 9 = 9
0.999....... = 9/9 = 1
證2：高中水平，數列方法
設，數列：
等比數列各項的和：
以上兩種方法都是初等方法，是不嚴謹的。嚴格意義上，初等方法並不能拿來解決“無窮多”，“無窮長數列”，“無窮大”之類的無窮問題。接下來放一個稍微高等的方法。科普需要，描述上也不會很嚴謹。
先科普一個實數的性質：稠密性。
什麼是實數？實數就是有理數和無理數的總和，是可以和數軸上的點一一對應的數。實數有一個很重要的性質，就是“稠密性”，指的是：如果兩個實數不相等，那麼兩個實數之間必然存在無窮多個實數。反過來，兩個實數之間找不出任何一個實數，那麼這兩個實數就是相等的。
那麼對於這個例子，0.999......和1之間，有別的實數嗎？其實是沒有的。確定的實數，你寫一個出來，不管你寫的有多接近1，我只要多寫出來幾個9，總是能更接近1。因此，0.999.....和1之間，是沒有另一個實數的存在的。因此，這兩個數就是相等的。
感興趣的話，可以去翻一翻微積分和數學分析的課本。有趣的定義，規律還多得很。