角平分線的定義：如果一條射線把一個角分成兩個相等的角,那麼這條射線叫角的平分線性質定理：如果一條射線是角的平分線,那麼這條射線上的點到角的兩邊距離相等.

角平分線的性質：

1.角平分線可以得到兩個相等的角。

2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

3.三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

4.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

【角平分線逆定理】

1.到角兩邊的距離相等的點在角平分線所在直線或它外角平分線所在直線上。

2.平面內任意一小於180度的∠MAN如圖，直線BC分別交半直線AM、AN、AS於B、C、D，AB/BD=AC/CD則：AS平分∠MAN

證明：過B作BH∥AC交AS於H

∴△ADC∽△HDB(∠ADC=∠HDB，∠ACD=∠HBD)

∴AC/CD=HB/BD

又AB/BD=AC/CD

∴AB=BH

∴∠BHA=∠BAH=∠HAC

∴AS平分∠MAN