要理解可測，先要了解什麼是不可測測度是賦予集合的函式，需要滿足性質：a) 空集的測度為0，b) 可加 （countale additvity）給定一個空間和一些測度函式需要具備的額外性質，則不一定存在能對空間中所有的子集都能賦值的測度函式例如，假設我們需要測度函式具有平移不變性，則空間上的 Vitali set不可測上述現象的原因是存在一些集合，本身不具備良好的性質. 因此定義測度時，將這些集合排除在定義域外，稱為不可測集，相應地，能夠定義測度的稱為可測集通常在定義測度時，從一些給定的基本的集合出發（比如記作），對A中的集合作countable union和取補集得到的全體稱為由A生成的代數 （一般記作M）這樣定義測度時, 只需要空間本身以及對A中的每個元素賦值，就自然得到了M中所有元素的測度因此測度空間一般記作, X 代表給定的空間，代表代數 ，代表定義在M上的測度，不在M中的就稱為代表不可測集註意可測與不可測是相對的，取決於上下文的代數和測度函式 Lebesgue測度是測度的一種，是對Borel測度的完備化。Borel測度是定義在由開集生成的代數（記作）上的測度，在上由分佈函式之差定義，因此具有性質以及平移不變性但Borel測度並不完備，即存在測度為0的集合，其子集不可測，例如 Cantor setLebesgue測度在Borel測度的基礎上定義這些零測集及其子集也為零測集如果函式定義在兩個測度空間上，且對其象空間中的每一個可測集，其原像在原空間中也可測，就稱為可測函式，否則稱為不可測函式。例如定義到（均為Lebesgue measure）上的常函式 是一個可測函式，因為其象為,原象為，均為可測集；如果定義在vitali set上取值1，在其它處取值0，則是不可測函式，因為象的原象是不可測集