sinA-sinB=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]。

解答過程如下：

令A=a，B=b。則有sinA-sinB=sina－sinb。

sina=sin[(a＋b)/2＋(a－b)/2]=sin(a＋b)/2cos(a－b)/2＋cos(a＋b)/2sin(a－b)/2。

sinb=sin[(a＋b)/2－(a－b)/2]=sin(a＋b)/2cos(a－b)/2－cos(a＋b)/2sin(a－b)/2。

兩式相減,得：

sina－sinb=2cos(a＋b)/2sin(a－b)/2。

擴充套件資料：

積化和差

（1）sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

（2）cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

（3）cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

（4）sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化積

（1）sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

（2）cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

（3）cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)