一、性質 1、正值性質 當α>0時，冪函式y=xα有下列性質： a、影象都經過點（1,1）（0,0）； b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式； c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0（函式值遞增）； 2、負值性質 當α<0時，冪函式y=xα有下列性質： a、影象都透過點（1,1）； b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函式。

利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。3、零值性質 當α=0時，冪函式y=xa有下列性質： a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。二、特點 對於α的所有非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果 ，q和p都是整數，則 ，如果q是奇數，函式的定義域是R;如果q是偶數，函式的定義域是[0,+∞）。當指數α是負整數時，設α=-k，則 ，顯然x≠0，函式的定義域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道： α小於0時，x不等於0； α的分母為偶數時，x不小於0； α的分母為奇數時，x取R。