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  • 1 # 媽咪說MommyTalk

    愛因斯坦標記法(Einstein notation)又叫做愛因斯坦求和約定,在狹義相對論中適用愛因斯坦求和約定主要是為了寫起來方便,省略掉了求和符號,理由很簡單吧。

    下面用洛倫茲變換舉例說明一下:

    我們通常看到的洛倫茲變換是這樣的:

    其中w=ict,如果我們將座標 (t,x,y,z) 改寫為四維向量 (w,x,y,z),其模方是洛倫茲不變數。用方程組描述就是上面的形式。

    如果用矩陣的形式描述就是這樣的:

    其中的γ和β是

    但是,這樣寫還是很麻煩,我們就可以把上述矩陣寫成一般式的形式,(就像y=ax²+bx一樣)所以呢,我們把w、x、y、z統一用一個未知數x表示,然後用下角標區分,所以w、x、y、z就變成了x1、x2、x3、x4,把矩陣的矩陣元統一用a表示,同樣用下角標區分,變成a11、a12、a13、a14、a21……所以這個矩陣就可以寫成這樣的形式:

    (好吧,這才是矩陣正常的樣子。。)

    這樣寫還是很麻煩,但我們把矩陣中的數字用字母表示就簡單多啦,所以上述矩陣就可以寫成這樣:

    重點來了,愛因斯坦為了寫起來更簡便,把Σ符號也給省略了,並且規定:“重複指標代表遍歷取值範圍求和。”這就是愛因斯坦的求和約定。

    於是上式就可以更加簡潔的寫成下面的樣子:

    其中μν成對出現,叫做啞指標,也叫做啞標。(啞標只是學名,一般就叫角標)

    PS:在廣義相對論中,一般啞標寫在上面,主要是為了區分逆變張量和協變張量,在混合張量中上下角標都有。

    媽咪叔專注通俗易懂趣味科學科普。

    科學的基本觀念本質上大都很簡單,通常都可以用人人皆知的語言來表達。——愛因斯坦

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