指數分佈的引數為λ，則指數分佈的期望為1/λ；方差為（1/λ）^2

E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正無窮到0)=1/λ

E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正無窮到0)=2/λ^2

DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2

擴充套件資料

指數分佈的應用

在日本的工業標準和美國軍用標準中，半導體器件的抽驗方案都是採用指數分佈。此外，指數分佈還用來描述大型複雜系統（如計算機）的平均故障間隔時間MTBF的失效分佈。

但是，由於指數分佈具有缺乏“記憶”的特性。因而限制了它在機械可靠性研究中的應用，所謂缺乏“記憶”，是指某種產品或零件經過一段時間t0的工作後，仍然如同新的產品一樣，不影響以後的工作壽命值。

或者說，經過一段時間t0的工作之後，該產品的壽命分佈與原來還未工作時的壽命分佈相同。指數分佈的這種特性，與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的，它違背了產品損傷累積和老化這一過程。所以，指數分佈不能作為機械零件功能引數的分佈形式。