可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：⑴求函式的額二階導數f""(x)；⑵令f""(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，並求出在區間I內f""(x)不存在的點；⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點X0，檢查f""(x)在X0左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(X0,f(X0))是拐點，當兩側的符號相同時，點(X0,f(X0))不是拐點。擴充套件資料拐點與凹凸性：如果函式f(x)在區間I上二階可導，則f(x)在區間I上是凸函式的充要條件是f""(x)<=0；f(x)在區間I上是凹函式的充要條件是f""(x)>=0。設函式f(x)在區間I上定義，若對I中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為I上的凹函式.若不等號嚴格成立，即“<”號成立，則稱f(x)在I上是嚴格凹函式。如果"<=“換成“>=”就是凸函式。類似也有嚴格凸函式。設f(x)在區間D上連續，如果對D上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）
可以按下列步驟來判斷區間I上的連續曲線y=f(x)的拐點：⑴求函式的額二階導數f""(x)；⑵令f""(x)=0，解出此方程在區間I內的實根，並求出在區間I內f""(x)不存在的點；⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點X0，檢查f""(x)在X0左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(X0,f(X0))是拐點，當兩側的符號相同時，點(X0,f(X0))不是拐點。擴充套件資料拐點與凹凸性：如果函式f(x)在區間I上二階可導，則f(x)在區間I上是凸函式的充要條件是f""(x)<=0；f(x)在區間I上是凹函式的充要條件是f""(x)>=0。設函式f(x)在區間I上定義，若對I中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為I上的凹函式.若不等號嚴格成立，即“<”號成立，則稱f(x)在I上是嚴格凹函式。如果"<=“換成“>=”就是凸函式。類似也有嚴格凸函式。設f(x)在區間D上連續，如果對D上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在D上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）