一.完全平方公式常見的變形有 a2+b2=（a+b）2-2ab， a2+b2=（a-b）2+2ab， （a+b）2-（a-b）2=4ab， a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc） 二.乘法公式變形的應用 例1：已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均為有理數，求xy的值。 分析：逆用完全乘方公式，將 x2+y2+4x-6y+13化為兩個完全平方式的和，利用完全平方式的非負性求出x與y的值即可。 解：∵x2+y2+4x-6y+13=0， （x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0， 即（x+2）2+（y-3）2=0。 ∴x+2=0，y=3=0。 即x=-2，y=3。 ∴xy=（-2）3=-8。 分析：本題巧妙地利用 例3已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。 分析：由已知條件無法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab確定a-b與c的關係，再計算（a-b+c）2002的值。 解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。 即：（a-b）2+4c2=0。 ∴a-b=0，c=0。 ∴（a-b+c）2002=0。 例4已知：a、b、c、d為正有理數，且滿足a4+b4+C4+D4=4abcd。 求證：a=b=c=d。 分析：從a4+b4+C4+D4=4abcd的特點看出可以化成完全平方形式，再尋找證明思路。 證明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd， ∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0， （a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。 a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0 又∵a、b、c、d為正有理數， ∴a=b，c=d。代入ab-cd=0， 得a2=c2，即a=c。 所以有a=b=c=d。
一.完全平方公式常見的變形有 a2+b2=（a+b）2-2ab， a2+b2=（a-b）2+2ab， （a+b）2-（a-b）2=4ab， a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc） 二.乘法公式變形的應用 例1：已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均為有理數，求xy的值。 分析：逆用完全乘方公式，將 x2+y2+4x-6y+13化為兩個完全平方式的和，利用完全平方式的非負性求出x與y的值即可。 解：∵x2+y2+4x-6y+13=0， （x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0， 即（x+2）2+（y-3）2=0。 ∴x+2=0，y=3=0。 即x=-2，y=3。 ∴xy=（-2）3=-8。 分析：本題巧妙地利用 例3已知：a+b=8，ab=16+c2，求（a-b+c）2002的值。 分析：由已知條件無法直接求得（a-b+c）2002的值，可利用（a-b）2=（a+b）2-4ab確定a-b與c的關係，再計算（a-b+c）2002的值。 解：（a-b）2=（a+b）2-4ab=82-4（16+c2）=-4c2。 即：（a-b）2+4c2=0。 ∴a-b=0，c=0。 ∴（a-b+c）2002=0。 例4已知：a、b、c、d為正有理數，且滿足a4+b4+C4+D4=4abcd。 求證：a=b=c=d。 分析：從a4+b4+C4+D4=4abcd的特點看出可以化成完全平方形式，再尋找證明思路。 證明：∵a4+b4+C4+D4=4abcd， ∴a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0， （a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0。 a2-b2=0，c2-d2=0，ab-cd=0 又∵a、b、c、d為正有理數， ∴a=b，c=d。代入ab-cd=0， 得a2=c2，即a=c。 所以有a=b=c=d。