函式的最小值為-3√3/2。
解題過程如下：
解：由題意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一個週期，
故只需考慮f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
先來求該函式在[0，2π）上的極值點，
求導數可得f′（x）=2cosx+2cos2x
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
可得此時x=π/3，π或5π/3；
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在點x=π/3，π或5π/3和邊界點x=0中取到，
計算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
∴函式的最小值為-3√3/2，最大值為3√3/2
擴充套件資料：
在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定範圍內的函式的最大值和最小值（本地 或相對極值）或函式的整個定義域（全域性或絕對極值）。
皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位發現函式的最大值和最小值數學家之一。
如集合理論中定義的，集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。 無限無限集，如實數集合，沒有最小值或最大值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
函式的最小值為-3√3/2。
解題過程如下：
解：由題意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一個週期，
故只需考慮f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
先來求該函式在[0，2π）上的極值點，
求導數可得f′（x）=2cosx+2cos2x
=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
可得此時x=π/3，π或5π/3；
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在點x=π/3，π或5π/3和邊界點x=0中取到，
計算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
∴函式的最小值為-3√3/2，最大值為3√3/2
擴充套件資料：
在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定範圍內的函式的最大值和最小值（本地 或相對極值）或函式的整個定義域（全域性或絕對極值）。
皮埃爾·費馬特（Pierre de Fermat）是第一位發現函式的最大值和最小值數學家之一。
如集合理論中定義的，集合的最大值和最小值分別是集合中最大和最小的元素。 無限無限集，如實數集合，沒有最小值或最大值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。