簡單來說，拓撲不變數就是拓撲空間在同胚對映下保持不變的性質。而同胚對映指的是兩個拓撲空間之間的滿足雙射、連續且逆對映連續的對映。應該說拓撲不變數是拓撲學的核心，因為拓撲學就是研究拓撲不變數的數學學科。

比較簡單的拓撲不變性質，例如(曲線)連通性，簡單一點來說就是拓撲空間中任意兩點之間可以用曲線連線。比如一個皮球表面的兩點之間可以找到一條線去連線，那麼對皮球隨便怎麼捏，只要不破壞它，那麼仍然可以找到一條線去連線這兩個點。直觀一點來看，拓撲不變數與形狀位置大小等因素都沒有關係。顯然，這種情況下，長度面積體積等幾何性質都可能會改變。

拓撲不變數很大程度上“決定”了一個拓撲空間的性態，所以將拓撲空間進行同胚分類就成為了拓撲學中的一個核心問題。但對於兩個拓撲空間而言，多數情況下很難直接判斷出它們是否同胚，所以數學家們發展出了一套利用拓撲不變數去判斷是否同胚的方法。可以看到，拓撲不變數與同胚之間應該是相互聯絡與制約的。因此除了傳統的連通性，緊緻性，分離性等傳統的拓撲不變數外，還發展了諸如基本群，同倫群，單純同調群，虧格等更深刻的拓撲不變數，這些直接影響了代數拓撲學的發展。

拓撲不變數不僅對數學本身來說很重要，在物理學領域中也發揮著深刻的作用， 最先在物理中出現的拓撲不變數來自於Berry相位。

伽莫夫在 1961 年曾經評論說：“只有數論及拓撲學沒有物理應用。”然而很快這句話就失效了，1970 至 80 年代之間，量子場論的瞬子論、非交換規範理論與廣義相對論裡的正質量定理都是由許多數學家和物理學家合作，運用了拓撲與幾何理論才建立證明的。運用拓撲性質對量子霍爾效應的全新研究更是獲得了2016年諾貝爾物理學獎。

總之，拓撲不變數是十分深刻的性質，不僅影響，並且改變了相關學科的面貌。