首先拋100次硬幣所有可能情況為2^100.
本題的關鍵在於計算連續10次以上出現正面的情況數.
假設n個硬幣出現連續10次以上正面的可能次數為An,
現在我們來計算An的遞推式.
我們把"第一組連續10次以上出現正面的第一個硬幣"簡稱為"第零硬幣"
如果第零硬幣排在第一位,那麼可能次數為B1=2^(n-10)
如果第零硬幣排在第二位,那麼可能次數為B2=2^(n-11)
(這是由於第一個硬幣不能是正面,否則第零硬幣排在第一位而不是第二位)
如果第零硬幣排在第三位,那麼可能次數為B3=2*2^(n-12)=2^(n-11)
同理對於第零硬幣排在第2-11位,可能次數都是2^(n-11)
如果第零硬幣排在第12位,可能次數為B12=2^(n-11)-(A10)*2^(n-21)
(這是由於為了保證第零硬幣排在第12位,不但要求第11個硬幣是反面,還要求前10個硬幣中不出現10枚連續正面的硬幣)
同理
如果第零硬幣排在第m位,可能次數為Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9)
所以有An=B1+B2+...+B(n-9)
比如第1到10次為正面，第21到30次也為正面的情況，就被重複計算了”
如果出現上面的情況，那麼這種排列被計算在B1中而不會被計算在B21中
因為Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9)，
後面一項減法減去了在前面的1－20枚硬幣提前出現連續十枚向上的情況。
首先拋100次硬幣所有可能情況為2^100.
本題的關鍵在於計算連續10次以上出現正面的情況數.
假設n個硬幣出現連續10次以上正面的可能次數為An,
現在我們來計算An的遞推式.
我們把"第一組連續10次以上出現正面的第一個硬幣"簡稱為"第零硬幣"
如果第零硬幣排在第一位,那麼可能次數為B1=2^(n-10)
如果第零硬幣排在第二位,那麼可能次數為B2=2^(n-11)
(這是由於第一個硬幣不能是正面,否則第零硬幣排在第一位而不是第二位)
如果第零硬幣排在第三位,那麼可能次數為B3=2*2^(n-12)=2^(n-11)
同理對於第零硬幣排在第2-11位,可能次數都是2^(n-11)
如果第零硬幣排在第12位,可能次數為B12=2^(n-11)-(A10)*2^(n-21)
(這是由於為了保證第零硬幣排在第12位,不但要求第11個硬幣是反面,還要求前10個硬幣中不出現10枚連續正面的硬幣)
同理
如果第零硬幣排在第m位,可能次數為Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9)
所以有An=B1+B2+...+B(n-9)
比如第1到10次為正面，第21到30次也為正面的情況，就被重複計算了”
如果出現上面的情況，那麼這種排列被計算在B1中而不會被計算在B21中
因為Bm=2^(n-11)-(A(m-2))*2^(n-m-9)，
後面一項減法減去了在前面的1－20枚硬幣提前出現連續十枚向上的情況。