回覆列表
  • 1 # 使用者1469913025000

    注:本方法只適用於存在有理數根的情況

    先來一個例項吧

    考慮到一般考題中解不會太複雜,我們假定解是一個分數,且它的最簡形式是

    把 轉化一下,也就是

    設 ,那麼我們可以得到

    和 互質,而等式兩邊相等,顯然 且

    把這個帶回 的定義式,也就是

    檢驗小於 的整數,易知 時成立

    得 是一個解,所以原式可以被 整除,因式分解

    所以

    再來一個例子

    同樣化成

    ,其中

    這時有三種可能

    依次檢驗即可,解得

    所以

    做到這裡的讀者可能找到規律了。

    解的最簡分數形式的分母一定是最高次項的因數

    那麼分子呢?

    分子是一樣的道理的,區別在於分子一定是最低次數項的因數

    證明留給大家,思路差不多

    那麼我們再做一道

    根據推論,解的分母一定是

    常數項 的因數有 ,它們作為解的分子存在。

    這裡有個小技巧,設

    易知 ,所以 中間有根(雖然不一定是我們要找的有理根)

    推薦先嚐試 和

    依次檢驗可以得到 時成立

    因式分解得到

    所以

    可能細心的讀者會注意到,比如說第二問為什麼不能是 呢?(其中 是任意整數)

    根據 的定義式,我們知道 一定是整數,所以 一定是 的倍數

    這與 互質矛盾

    所以不可能是類似 的這種情況

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 蘋果為何在iOS 13.3.1 Beta中加入徹底禁用U1晶片的設定開關?