這道題適合用反證法證明。

首先，把命題改寫一下。

已知：ΔABC中，BD，CE是角平分線，若BD＝CE，求證：AB＝AC。

證明：（反證法）如圖，設AB＜AC，則∠ABC＞∠ACB。

因為BD，CE是角平分線，所以∠ABD＞∠ACE。

在∠ABD內作∠DBF＝∠ACE，則在ΔFBC中，由∠FBC＞∠FCB，得FB＜FC。

在CF上擷取CH＝BF，過H作HK∥BF交CE於K。

在ΔBFD和ΔCHK中，BF＝CH，∠BFD＝∠CHK，∠FBD＝∠HCK。

故ΔBFD≌ΔCHK，所以BD＝CK＜CE，與已知BD＝CE矛盾。

又若AB＞AC，同理可得BD＞CE，也與BD＝CE矛盾。

所以AB＝AC。

三角形ABC中 角平分線AD和BE交於O 不妨設∠CAB>=∠CBA 在OE上取一點M使∠OAN=∠OBD 連線AM並延長 交BC於N 所以△ADN相似於△BMN 因為BM<=AD所以AN>=BN 所以∠NBA>=∠NAB=∠MAO+∠DAB=(∠CBA+∠CAB)/2所以∠CBA>=∠CAB 又因為假設∠CAB>=∠CBA所以∠CAB=∠CBA所以CA=CB 三角形為等腰三角形