弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點,"││"為絕對值符號,"√"為根號 證明方法如下： 假設直線為:Y=kx+b 圓的方程為：(x-a)^2+(y-u)^2=r^2 假設相交弦為AB,點A為（x1.y1)點B為(X2.Y2) 則有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^ 把y1=kx1+b. y2=kx2+b分別帶入, 則有： AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2 =√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2 =√1+k^2*│x1-x2│ 證明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一樣的 證明方法二 d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2 這是兩點間距離公式 因為直線 y=kx+b 所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2) 將其帶入 d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 得到 d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2 =√(1+k^2)(x1-x2)^2 =√(1+k^2)*√(x1-x2)^2 =√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2
弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k為直線斜率,(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點,"││"為絕對值符號,"√"為根號 證明方法如下： 假設直線為:Y=kx+b 圓的方程為：(x-a)^2+(y-u)^2=r^2 假設相交弦為AB,點A為（x1.y1)點B為(X2.Y2) 則有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^ 把y1=kx1+b. y2=kx2+b分別帶入, 則有： AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2 =√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2 =√1+k^2*│x1-x2│ 證明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一樣的 證明方法二 d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2 這是兩點間距離公式 因為直線 y=kx+b 所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2) 將其帶入 d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 得到 d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2 =√(1+k^2)(x1-x2)^2 =√(1+k^2)*√(x1-x2)^2 =√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2