首先，內切球和外接球的球心是同一個點，這個你應該知道吧？

過P點做三角形ABC的高，交三角形ABC於點D。過點D做直線CH，交AB於H，連線PH，點O為內切球的球心，其在PD上。

由正四面體的性質，可知，3DH＝CH，4OD＝PD，（畢業很久了，這個性質解題要寫步驟嗎？還是像我這樣寫就行了？）設正四面體的稜長為a，

則

不知道這樣的解答可不可以

①證明3DH＝CH

②證明4OD＝PD

正四面體的外接球和內切球的半徑的求法

第一，正四面體是特殊的正三稜錐。

那麼我們先要了解正三稜錐的外接球的半徑的求法，

首先，構建直角三角形，如下圖所示的紅線三角形即為直角三角形，則可以根據勾股定理來得到方程求解R。

需要表示直角三角形的每條邊長，其中，斜邊為外接球的半徑R，底面上的直角邊為底面圓的半徑r，r可以透過正弦定理來求解，另外一條直角邊為h-R。

從而利用勾股定理來得到方程求解。

求出正三稜錐的基本關係，就可以利用其特殊性求出正四面體內切球和外接球的半徑了。

第二，正四面體的中心，外接球的球心，內切球的球心，三心合一。

故，可以得到正四面體的高 h=R+r，

其中R為正四面體外接球的半徑，r為正四面體內切球的半徑。

如下圖所示

則可以發現R：r=3:1，從而可以得到，

R=3/4h，

r=1/4h，

又可以由直角三角形得到具體關係如下圖所示

所以，即可以得到規律公式，只要知道正四面體的稜長，就可以求出正四面體的外接球和內切球的半徑了。