x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A與B的夾角）=0。
一、①幾何角度關係：向量A=（x1，y1）與向量B=（x2,y2）垂直則有x1*x2+y1*y2=0
②座標角度關係：A與B的內積=|A|*|B|*cos（A與B的夾角）=0
二、證明：
①幾何角度：
向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x1²+y1²)
向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
兩個向量垂直,根據勾股定理：L1² + L2² = D²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
②擴充套件到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那麼向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A與B的夾角）=0。
一、①幾何角度關係：向量A=（x1，y1）與向量B=（x2,y2）垂直則有x1*x2+y1*y2=0
②座標角度關係：A與B的內積=|A|*|B|*cos（A與B的夾角）=0
二、證明：
①幾何角度：
向量A (x1,y1),長度 L1 =√(x1²+y1²)
向量B (x2,y2),長度 L2 =√(x2²+y2²)
（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
兩個向量垂直,根據勾股定理：L1² + L2² = D²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
②擴充套件到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那麼向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直
綜述，對任意維度的兩個向量L1,L2垂直的充分必要條件是:L1×L2=0 成立。
拓展資料在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（並於頂上加→）。在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。