圓周率古人計算圓周率,一般是用割圓法.即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長.阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度.這種基於幾何的演算法計算量大,速度慢,吃力不討好.隨著數學的發展,數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式.下面挑選一些經典的常用公式加以介紹.除了這些經典公式外,還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了.
1、馬青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現.他利用這個公式計算到了100位的圓周率.馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進位制精度.因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數,所以可以很容易地在計算機上程式設計實現. 還有很多類似於馬青公式的反正切公式.在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了.雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,馬青公式就力不從心了.
2、拉馬努金公式 1914年,印度天才數學家拉馬努金在他的論文裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式.這個公式每計算一項可以得到8位的十進位制精度.1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位. 1989年,大衛·丘德諾夫斯基和格雷高裡·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計算一項可以得到15位的十進位制精度.1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位.丘德諾夫斯基公式的另一個更方便於計算機程式設計的形式是：
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）演算法 高斯-勒讓德公式： 圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進位制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了.1999年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創出新的世界紀錄.
圓周率古人計算圓周率,一般是用割圓法.即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長.阿基米德用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；魯道夫用正262邊形得到了35位精度.這種基於幾何的演算法計算量大,速度慢,吃力不討好.隨著數學的發展,數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式.下面挑選一些經典的常用公式加以介紹.除了這些經典公式外,還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式,就不一一列舉了.
1、馬青公式 π=16arctan1/5-4arctan1/239 這個公式由英國天文學教授約翰·馬青於1706年發現.他利用這個公式計算到了100位的圓周率.馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進位制精度.因為它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數,所以可以很容易地在計算機上程式設計實現. 還有很多類似於馬青公式的反正切公式.在所有這些公式中,馬青公式似乎是最快的了.雖然如此,如果要計算更多的位數,比如幾千萬位,馬青公式就力不從心了.
2、拉馬努金公式 1914年,印度天才數學家拉馬努金在他的論文裡發表了一系列共14條圓周率的計算公式.這個公式每計算一項可以得到8位的十進位制精度.1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位. 1989年,大衛·丘德諾夫斯基和格雷高裡·丘德諾夫斯基兄弟將拉馬努金公式改良,這個公式被稱為丘德諾夫斯基公式,每計算一項可以得到15位的十進位制精度.1994年丘德諾夫斯基兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位.丘德諾夫斯基公式的另一個更方便於計算機程式設計的形式是：
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）演算法 高斯-勒讓德公式： 圓周率這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進位制精度,比如要計算100萬位,迭代20次就夠了.1999年9月,日本的高橋大介和金田康正用這個演算法計算到了圓周率的206,158,430,000位,創出新的世界紀錄.